sábado, 10 de março de 2012

Simplificação de expressões com radicais, potência com expoente fracionário, equação do 2º grau com uma incógnita e resolução de uma equação do 2º grau icompleta

Simplificação de expressões com radicais

Nas expressões que contém radicais, efetuamos os cálculos seguindo esta ordem:

1° as operações entre parênteses ( );
2° as operações entre colchetes [ ];
3° as operações entre chaves { }

Entre os parênteses, os colchetes ou as chaves, podem aparecer as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A ordem em que as operações devem ser efetuadas é:

1° potenciação e radiciação
2° multiplicação e divisão
3° adição e subtração

Potência com expoente fracionário

O expoente de uma potência pode ser um número em forma de fração.

Exemplo:     

Podemos escrever este número em forma de uma raiz quadrada (pois o denominador da fração é 2). 

Com isso você deve estar se perguntando, e o número 1 que está no numerador? Ele está presente no expoente do número (a), entretanto não existe a necessidade de escrevê-lo. Tendo um número em uma raiz, podemos realizar o processo inverso também, escrevendo-o como um número com potência fracionária.



Note que quando escrevemos um número com potência fracionária, teremos a seguinte propriedade:
O numerador da potência corresponde ao expoente do número que está na base.
O denominador da potência corresponde ao grau da raiz. No nosso caso é uma raiz de grau 3 (raiz cúbica).
Fazer essa transformação de um número em uma raiz para um número com potência fracionária nos auxilia quando queremos multiplicar números de mesma base, porém em raízes de graus diferentes.

Exemplo:


Equação do 2° grau com uma incógnita

Chama –se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação 
que pode ser colocada na forma ax
2
 + bx + c = 0, em que a, 
b e c são números reais e a ≠ 0. 
Ex: 3x
2
 + 4x + 1 = 0 
a = 3 ; b = 4 e c = 1 

Equação completa e incompleta



Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. 

Exemplos:
x² - 9x + 20 = 0   e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas.
    
Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. 

Exemplos:
  • x² - 36 = 0
    (b = 0)
  • x² - 10x = 0
    (c = 0)
  • 4x² = 0
    (b = c = 0)

Raízes de uma equação do 2º grau


Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas  raízes.
Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira.



Resolução de equações incompletas
  

  Utilizamos na resolução de uma equação incompleta as técnicas da fatoração.

Caso: Equação do tipo 
   
Exemplos:

Determine as raízes da equação , sendo = IR.
  Solução:          
      


 De modo geral, a equação do tipo  possui duas raízes reais se  for um número positivo, não tendo raiz real caso  seja um número negativo.
 Exercícios que não resolveu

Página 39 exercício 6.

Não consegui fazer





















































sábado, 3 de março de 2012

Multiplicação, divisão, potenciação, radiciação com radicais e racionalização de denominadores

Multiplicação com radicais


Para multiplicar radicais, é preciso analisar em qual das situações abaixo os radicais se encontram.


Índices iguais 


- Para a multiplicação de radicais, aplicamos a 3º propriedade.


Exemplos:


-raiz quinta de 4 vezes raiz quinta de 8 = raiz quinta de 4x8 = raiz quinta de 32 = raiz quinta de 2 = 2.

-raiz sexta de 2 elevado ao cubo x raiz sexta de 2 elevada à quarta potência =   
raiz sexta de 2 elevado ao cubo x 2 elevado à quarta potência = raiz sexta de 2 elevada á sétima potência(porque somou-se o cubo x quarta potência) = raiz sexta de 2 elevada á sexta potência x 2 elevado á 1= 2 x raiz sexta de 2.

Índices diferentes

Exemplos:


-raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6
MMC(2, 3) = 6
raiz quadrada de 6 = 2x3(índices) raiz quadrada de 6, 1x3(índices) = raiz sexta de 6 elevado ao cubo
raiz cúbica de 6 = 3x2(índices) raiz sexta de 6, 1x2(índices) = raiz sexta de 6 elevado ao quadrado 
Então: raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6 = raiz sexta de 6 elevado ao cubo dividido por raiz sexta de 6 elevado ao quadrado = raiz sexta de 6, 2-3(índices) = raiz sexta de 6.


Divisão de radicais




Índices iguais 


-Para a divisão de radicais, aplicamos a 4º propriedade.


Exemplos:


raiz cúbica de 9 sobre raiz cúbica de 3 = raiz cúbica de 9 = raiz cúbica de 3.
                                                                             3


Índices diferentes


Nesse caso, é necessário reduzir os radicais ao mesmo índice e, depois, efetuar a divisão, como no caso anterior.


Exemplos: 


- raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6


MMC(2,3) = 6
raiz quadrada de 6 = 2x3 (índices) raiz de 6 elevado a 1x3 (índices) = raiz sexta de 6 elevado ao cubo


raiz cúbica de 6 = 3x2(índices) raiz de 6 elevado a 1x2(índices) = raiz sexta de 6 elevado ao quadrado


Então:raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6 = raiz sexta de 6 elevado ao cubo dividido por raiz sexta de 6 elevado ao quadrado = raiz sexta de 6 3-2 = raiz sexta de 6.


Principais dificuldades


No começo eu tive dificuldade em fazer os exercícios que cotiam números na frente de uma raiz como pro exemplo:(4raiz quadrada de 8 - 2raiz quadrada de 18)dividido por raiz cúbica de 2.


Potenciação com radicais

 De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. 

Exemplos:

-


-(raiz quadrada de 5) elevado ao cubo = raiz quadrada de 5 levado ao cubo


Principais dificuldades

Minha principal dificuldade foi que tinha que recordar produtos notáveis.




Racionalização de Denominadores

Considere a fração:  que seu denominador é um número irracional.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  , obtendo uma fração equivalente:
Observe que a fração equivalente   possui um denominador racional.
A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.
Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização:

1º Caso: O denominador é um radical de índice 2:

Exemplos:

 
  é o fator racionalizante de  , pois  .  =  = a

2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. 

Exemplos:

 é o fator racionalizante de 

  é o fator racionalizante de 
  é o fator racionalizante de 
    é o fator racionalizante de 



Principais dificuldades

No começo eu tive dificuldade em fazer certas operações como por exemplo:
o item F da página 37  exercício 2, que está escrito raiz quadrada de 11+1 sobre raiz quadrada de 11-1.