sábado, 3 de março de 2012

Multiplicação, divisão, potenciação, radiciação com radicais e racionalização de denominadores

Multiplicação com radicais


Para multiplicar radicais, é preciso analisar em qual das situações abaixo os radicais se encontram.


Índices iguais 


- Para a multiplicação de radicais, aplicamos a 3º propriedade.


Exemplos:


-raiz quinta de 4 vezes raiz quinta de 8 = raiz quinta de 4x8 = raiz quinta de 32 = raiz quinta de 2 = 2.

-raiz sexta de 2 elevado ao cubo x raiz sexta de 2 elevada à quarta potência =   
raiz sexta de 2 elevado ao cubo x 2 elevado à quarta potência = raiz sexta de 2 elevada á sétima potência(porque somou-se o cubo x quarta potência) = raiz sexta de 2 elevada á sexta potência x 2 elevado á 1= 2 x raiz sexta de 2.

Índices diferentes

Exemplos:


-raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6
MMC(2, 3) = 6
raiz quadrada de 6 = 2x3(índices) raiz quadrada de 6, 1x3(índices) = raiz sexta de 6 elevado ao cubo
raiz cúbica de 6 = 3x2(índices) raiz sexta de 6, 1x2(índices) = raiz sexta de 6 elevado ao quadrado 
Então: raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6 = raiz sexta de 6 elevado ao cubo dividido por raiz sexta de 6 elevado ao quadrado = raiz sexta de 6, 2-3(índices) = raiz sexta de 6.


Divisão de radicais




Índices iguais 


-Para a divisão de radicais, aplicamos a 4º propriedade.


Exemplos:


raiz cúbica de 9 sobre raiz cúbica de 3 = raiz cúbica de 9 = raiz cúbica de 3.
                                                                             3


Índices diferentes


Nesse caso, é necessário reduzir os radicais ao mesmo índice e, depois, efetuar a divisão, como no caso anterior.


Exemplos: 


- raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6


MMC(2,3) = 6
raiz quadrada de 6 = 2x3 (índices) raiz de 6 elevado a 1x3 (índices) = raiz sexta de 6 elevado ao cubo


raiz cúbica de 6 = 3x2(índices) raiz de 6 elevado a 1x2(índices) = raiz sexta de 6 elevado ao quadrado


Então:raiz quadrada de 6 dividido por raiz cúbica de 6 = raiz sexta de 6 elevado ao cubo dividido por raiz sexta de 6 elevado ao quadrado = raiz sexta de 6 3-2 = raiz sexta de 6.


Principais dificuldades


No começo eu tive dificuldade em fazer os exercícios que cotiam números na frente de uma raiz como pro exemplo:(4raiz quadrada de 8 - 2raiz quadrada de 18)dividido por raiz cúbica de 2.


Potenciação com radicais

 De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. 

Exemplos:

-


-(raiz quadrada de 5) elevado ao cubo = raiz quadrada de 5 levado ao cubo


Principais dificuldades

Minha principal dificuldade foi que tinha que recordar produtos notáveis.




Racionalização de Denominadores

Considere a fração:  que seu denominador é um número irracional.
Vamos agora multiplicar o numerador e o denominador desta fração por  , obtendo uma fração equivalente:
Observe que a fração equivalente   possui um denominador racional.
A essa transformação, damos o nome de racionalização de denomindores.
A racionalização de denominadores consiste, portanto, na obtenção de um fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.
Para racionalizar o denominador de uma fração devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

Principais casos de racionalização:

1º Caso: O denominador é um radical de índice 2:

Exemplos:

 
  é o fator racionalizante de  , pois  .  =  = a

2º Caso: O denominador é um radical de índice diferente de 2. 

Exemplos:

 é o fator racionalizante de 

  é o fator racionalizante de 
  é o fator racionalizante de 
    é o fator racionalizante de 



Principais dificuldades

No começo eu tive dificuldade em fazer certas operações como por exemplo:
o item F da página 37  exercício 2, que está escrito raiz quadrada de 11+1 sobre raiz quadrada de 11-1.



































































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